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中学数学思想方法的教学体会

作者: 时间:13-10-12点击数:

胡福平

摘要: 本文首先对什么是数学思想方法作一简述,然后结合实际说明利用数学思想方法教学的必要性,再结合教学实践谈谈一些常用的数学思想方法的教学模式和策略,最后对利用数学思想方法教学的意义谈谈自己的一些感想。

关键词 :数学思想、数学方法、数学思想和方法、数学思想方法教学模式、数学思想方法教学策略。

“数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科,成为现代文化的重要组成部分”。数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法,才能有效地应用知识,形成能力,而数学思想方法在教学实践方面的应用,更能加强教师的数学思想方法教学意识,更新教学观念,形成有效的数学思想方法教学策略,提高教学水平。本文拟结合本人的教学实践,谈谈对中学数学思想方法教学的点滴体会。

一、对数学思想方法的认识

1 、数学思想。数学思想是人们对数学科学研究的本质,及规律的深刻认识。它是指导学习数学,解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想(函数思想、数形结合思想),系统与统计思想(整体思想、最优化思想、统计思想),化归与辩证思想(化归思想、转换思想)等。

2 、数学方法。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法:一是科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟;二是推理论证方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法、反证法与同一法;三是求解方程:配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。

3 、数学思想方法。数学思想与数学方法既有差异性,又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂,它指导方法的运用;数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴,它们有时是等同的,并没有明确的界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系,我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。

4 、数学思想方法教学。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识(概念、定理、公式、性质等)和隐形的数学知识(数学思想方法)这两方面。所以,在教学中,我们不仅应当注意显形的数学知识的传授,而且也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法的分析,我们才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”,就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉,形成过程,而不是死的数学知识;“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容,而不是囫囵吞枣,死记硬背;“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识,而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。正如波利亚强调:在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学,必然对提高数学教学的质量起到积极的作用。

二、加强数学思想方法教学的必要性

首先看一个教学案例:一位数学教师在初三的一节复习课上,为了让学生更好地掌握一个考点“求一个已知点关于坐标的轴对称点的坐标”,教师在黑板上写了三条求对称点坐标的结论:若两个点关于力轴对称,则对称点的横坐标不变,纵坐标为相反数;若两个点关于 y轴对称,则对称点的横坐标为相反数,纵坐标不变;若两个点关于原点对称,则对称点的横坐标、纵坐标都为相反数。学生在做每一个相关题时,都要抬起头来看看结论再做题。但当教师将黑板上结论擦掉后,一些学生就不知所措,此节课容量小、效益低。对这样的课,我们应当认真反思:让学生死记硬背许多结论,只能加重学生记忆负担,没有教给学生合理的思考方法,学生只能机械模仿。这节课,教师实际上只需强调两个字:画图!一切问题将迎刃而解,让学生在坐标系内画出符合条件的两个点,观察横、纵坐标的变化,既可求得对称点的坐标。这种方法体现的就是数形结合思想。解决这个问题本来是非常简单的一件事,结果应教法不当,变成一件复杂的事例。可见,教师有无数学思想方法教学意识,直接影响学生学习效果。

此例虽是个别的,但这种重结果轻方法的教学,重眼前应试效益,轻学生长远发展的教学现象还是比较普遍的。长此以往,学生的学习方法怎能得到培养,学生的思维能力怎能得到提高。

全国教育工作会议决定曾指出:“要培养学生的科学精神和创新思维习惯,重视培养学生收集处理信息的能力,获取新知识的能力,分析和解决问题的能力,语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力。“对此,数学教育肩负着重要的职责,而数学思想方法的教学起着重要的作用。它是学生形成良好认识结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁,是培养学生数学意识、形成优良思维素质的关键。因此,加强数学思想方法的教学,是深化数学教育的突破口。

三、数学思想方法教学实践的体会

充分挖掘初中数学教材中所隐含的数学思想方法,对初中教师会有很好的启发作用。

1 、数学思想方法教学模式

教学模式一:观察猜想 ­——探究式。教师引导学生恰当运用观察与实验来获取经验材料,进行大胆猜想,发现新事物。操作程序可设计为:观察 ­——猜想 ­——实验 ­——证明 ­——应用。此模式适用于规律课(定理、公式、性质)的教学,在教学中强调从特殊到一般的方法。

例如:三角形中位线定理的教学,可采用如下研究方法。

①让学生画△ ABC,取 ABAC的中点 DE,连 DE

②度量 DEBC的长度,并观察二者的位置关系;

③猜想规律,引出定理。

教学模式二:比较、归纳 ­­——探究式。运用类比、对比帮助学生找出相关数学概念、相关数学命题之间的联系与区别,从而确切地去理解数学概念系统,澄清一些易于混淆的概念、定理、公式。此模式适用于新课,复习课。在教学中强调,结构思想、最优化思想、比较与分析、归纳与类比等方法。

例如:“幂”这个概念常与“乘方”混淆,在教学中可利用如下方法进行:

加法运算的结果   

减法运算的结果   

乘法运算的结果   

除法运算的结果   

乘方运算的结果   

通过对照,用已学过的知识来帮助理解“乘方”与“幂”的概念及它们之间的联系与区别。

教学模式三:抽象、建模 ­——探究式,在数学实际应用问题中经过逐步抽象,概括而得到数学模型、其程序是:理解题意——理清数量关系——建立数学模型——解答——应用。此模式适用于数学实际应用问题教学,在教学中强调方程思想。

教学模式四:化归、转化 ­——探究式。借助旧知识、旧经验来处理面临的新问题。其程序是:对问题观察——联想——回忆旧知识——问题解决。此模式适用于“规律”课,复习课,在教学中强调化归思想、转化思想、数形结合思想。

在此模式中,主要强调的是联想和转化

联想多数表现为接近联想、相似联想和类比联想。如分式性质联想到分数性质、二次函数联想到一次函数、立体几何知识联想到平面几何知识、形联想数、数联想形等等。

转化是一种重要的解题策略,人们在解决数学问题时往往要尽可能地把它转化为熟悉的、简单的,已经解决或容易解决的问题。如把减法转化成加法,把除法转化成乘法,通过消元、降次把高次方程转化成低次方程,多元方程转化成一元方程,通过平面直角坐标系把方程转化成平面上的曲线,在研究立体几何问题时,通常转化成平面几何问题来解决,把实际问题转化成数学问题来解等等。

2 、数学思想方法教学策略

在教学中,抓住机会,适时渗透。数学知识的发生过程,实际上也是思想方法的发生过程、思考过程。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程都蕴藏着向学生渗透数学思想方法,训练思维的极好机会。

策略一:展开概念 ­——不要简单地给出定义。概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性飞跃到理性认识的结果,而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工,依据数学思想方法指导。因此概念教学应完整地体现这一生动过程,引导学生揭示概念本质特征,让学生对理解概念有一定的思想准备,同时也培养学生从具体到抽象的思维方法。

例如:单项式的概念建立,展现知识的形成过程如下:

⑴让学生列代数式: 1x表示正方形的边长,则正方形周长是      2ab表示长方形的长

和宽,则长方形的面积是       3、某行政单位原有工作人员 m人,现精简机构,减少 25%的工作人员,则精简     人。 4、某商场国庆七折优惠销售,则定价 y元的物品售价      元。⑵让学生观察所列代数式包含哪些运算,有何运算特征,揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算,表示“积”。⑶引导学生概括单项式概念,讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补元规定。

策略二:着重过程 ­——不要过早下结论,教学中引导学生积极参与数学定理、性质、法则、公式等结论的探索、发现、推导过程,弄清每个结论的因果关系。

例如:有理数的减法法则,可采用如下教学方法: 1、提出课题:某地一天的气温是 -3~ 4 ,求这天的温差,可是小明不会算,同学们能帮助他解决这个问题吗?

2 、多媒体显示温度计

问题 1:你能从温度计上看出 4℃比 -3℃高多少摄氏度吗?请同桌同学进讨论交流。

问题 2:如何计算 4-(-3)呢?

先引导学生回忆:被减数、减数、差之间的关系,被减数 -减数 =差,再利用减法是加法的逆运算,引导学生得出:差 +减数 =被减数。

要计算 4-(-3)就是求一个数 x,使 x-3相加等于 4,即 x+(-3)=4,因为 7+(-3)=4,所以 4-(-3)=7,

问题 3:请同学们想一想: 4+=7,学生回答,教师板书: 4+(+3)=7,引导学生观察 4+(+3)=74-(-3)=7,得: 4-(-3)=4+(+3)

问题 4:你发现这个等式有什么特点?学生回答后,示意换几个数再试一试,并请同学们分组计算、交流、总结。教师在此基础上归纳有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

策略三:小结、复习 ­——不要仅罗列知识,揭示知识之间的内在联系是小结、复习的功能之一,而要揭示内在联系,有效的方法是利用对比、类比、化归、转换等,讲清来龙去脉,从整体上对内容有清晰的认识,形成知识结构图。在复习小结中还可以总结这章所涉及的数学思想方法,从知识发展的过程来观察思想方法所起的作用。

策略四:例题、习题 ­——要会反思。对于例、习题,不要就题论题,而要教会学生解完题后进行反思。反思⑴解法是怎样想出来的?关键是哪一步?自己为什么没想出来?⑵能找到更好的解题途径吗?这个方法能推广吗?⑶通过解决这个题,我们应该学什么?这种反思能较好地概括思维本质,从而上升到数学思想方法上来。著名数学教育家弗赖母登塔尔指出:“反思是数学活动的核心和动力。”我们要让学生养成反思的习惯。

策略五:学生提炼 ­——不要包办代替。 ­柏拉图说:他从不把自己看作一个教师而是看作一个帮助别人产生他们自己思想的“助产生”。学习有一条很重要的原则,就是不可代替的原则。对于数学思想方法的学习也不仅仅靠灌输。应将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学。通过探索研究活动,使学生在动脑、动手、动口的过程事领悟、体验、提炼数学思想方法,并逐步掌握、应用它。

四、数学思想方法教学的意义

1 、有利于学生更好地掌握数学知识,提高思维能力。数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识,某个数学知识不可能单独存在,它必有它的来龙去脉,知识点之间是有关联的,知识点也只有在与其他知识的关联过程中,才能被理想、被录用,才能发挥它的作用。知识点关联在课本中并未明显叙述出来,而隐含在知识当中,需要教师挖掘,用数学思想方法去沟通知识间的内在联系,使得对本质及规律有深刻认识。例如,在初中数学《有理数》一章中利用数形结合思想可以解决许多数学问题。

数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心,要使学生掌握数学知识并培养能力、发展智力和陶冶个性品质,数学思维问题是数学教育的核心。可见数字教学改革,思维是根本的,对学生各种能力的培养,其核心是进行思维能力的培养。

大纲对思维能力的界定:“观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括,会用归纳、演绎和类比进行推理,会合手逻辑地、准确地单述自己的思想和观点;会适用数学概念、原理、思想和方法辩明数学关系。”而观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比正是数学思想方法体系中重要的科学认识方法。这此方法是数学思维的基本形式,它们和思维内容,思维形式及思维品质相互联结,是数学思维结构的主要成份。只有加强数学思想方法的训练,才能优化思维结构,从而提高思维能力。

2 、有利于科学方法、优良工作作风的培养,社会各部门、各行业对数学知识要求的深度与广度的差异是很大的,但对人的素质要求是具有共性的。如要求走向社会的人,应具备严谨的工作态度,具有善于分析情况,归纳总结,综合比较,分类评析,概括判断的工作方法。实际工作者,科研工作者,特别是决策部门工作人员更需逻辑论证,严密推测的科学方法与工作作风,这一切都是可以在数学思想方法的渗透、训练中得以培养的。“严谨、辩证”的科学态度,“化归、转化”的科学思想,“分类评析、概括判断”的科学方法是一个人终身受用的优良品质,它哺育着人养成诚实、正直、严肃认真、踏实细微、机智、顽强等当今时代迎接挑战不可缺少的精神,数学思想方法的教学有助于素质教育,为素质教育提供了一个有效的途径。

参考文献:

李丽娟 “中学数学思想方法教学实验研究”综述   中小学数学   1996.1

高长玉 数学思想方法在数学教学中的渗透         中小学数学   2002.1

叶朝晖 化归意识的培养                         中小学数学   1995.2